Présentation

Casyopée est un logiciel libre et gratuit pour l’apprentissage des fonctions dans l'esprit des nouveaux programmes de mathématiques du lycée... Il vise à faciliter les explorations numérique, graphique et formelle de ces objets mathématiques. Un module de géométrie dynamique, intégré dans l’environnement Casyopée, offre la possibilité d’explorer et modéliser fonctionnellement des situations géométriques. Casyopée est orienté vers la résolution de problèmes sur et avec des fonctions, la modélisation et la preuve. Il apporte des aides spécifiques à l'élève dans ces activités grâce au calcul formel.

Avec Casyopée, la puissance n’est synonyme ni de complexité, ni d’absence de rigueur :

• les choix de représentation sont conformes aux habitudes en mathématiques au lycée ;
• Casyopée se pilote simplement, sans langage de commande ;
• il s’agit d’aider l’élève et non de le contraindre.

Avec un logiciel comme Casyopée, le rôle de l’enseignant est essentiel : des exemples d’utilisation en classe présentés et analysés sont disponibles ici sous forme de MINI-SITES .

Quatre copies d'écran issues de Casyopée

La version actuelle de Casyopée Télécharger                  La documentation de Casyopée  Télécharger

Caractéristiques

Casyopée fonctionne sous Windows XP, Vista, Seven et sur Macintosh avec un émulateur Windows. Il utilise le logiciel libre Maxima pour le calcul symbolique. L’installation de Casyopée et de la version de Maxima nécessaire se fait très simplement en une seule opération.

Fonctionnalités disponibles dans le volet algèbre :

• Opérations sur des expressions ou des fonctions (par exemple : développer ou factoriser une expression, intégrer ou dériver des fonctions, résolution exacte et approchée d’équations).
• Représentation graphique des fonctions avec prise en compte de l’ensemble de définition.
• Création de paramètres (curseurs) permettant de considérer des familles de fonctions
• Calcul numérique ou formel avec des fonctions (par exemple calcul des valeurs, de limites d’une fonction).
• Assistance à la preuve (l’utilisateur peut appliquer des théorèmes disponibles dans Casyopée pour démontrer les propriétés d’une fonction).
• Aide à la rédaction d’un compte-rendu de recherche en html, avec formules mathématiques générées à partir d’un source latex et inclusion de graphes et de figures géométriques.

Fonctionnalités principales dans le volet de géométrie dynamique :

• Construction géométrique : figures composées d'objets tels que segment, cercle, droites et de points libres sur ces objets. Les objets algébriques de Casyopée (fonctions, expressions, paramètres) peuvent être utilisés dans la construction.
• Création de calculs géométriques avec des formules de calcul formel incluant des mesures.
• Exploration numérique des variations de ces calculs.
• Utilisation de ces calculs pour définir des fonctions géométriques.
• Modélisation de ces fonctions géométriques comme fonction algébrique dans le volet d’algèbre.

Géométrie dynamique et algèbre dans Casyopée

N.B. : Les courbes de fonction peuvent être utilisées comme des objets géométriques (calcul d’aire, intersection avec des droites, tangentes…).